Los números reales se expresan con fracciones decimales que
tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como
por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se subrepresentan con tres puntos
consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más
dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.
Las medidas en las ciencias físicas son siempre una
aproximación a un número real. No sólo es más conciso escribirlos con forma de
fracción decimal (es decir, números racionales que pueden ser escritos como
proporciones, con un denominador exacto) sino que, en cualquier caso, cunde
íntegramente el concepto y significado del número real. En el análisis
matemático los números reales son objeto principal de estudio. Puede decirse
que los números reales son la herramienta de trabajo de las matemáticas de la continuidad,
como el cálculo y el análisis matemático, mientras que los números enteros lo
son de las matemáticas discretas, en las que está ausente la continuidad.
Se dice que un número real es recursivo si sus dígitos se
pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un número no-recursivo es aquél que
es imposible de especificar explícitamente. Aun así, la escuela rusa de
constructivismo supone que todos los números reales son recursivos.
Los ordenadores sólo pueden aproximarse a los números reales
por números racionales; de todas maneras, algunos programas de ordenador pueden
tratar un número real de manera exacta usando su definición algebraica (por
ejemplo, "
") en vez de su respectiva aproximación decimal.
") en vez de su respectiva aproximación decimal.
Los matemáticos usan el símbolo 
(o, 
de otra forma, , la letra "R"
en negrita) para representar el conjunto de todos los números reales.
(o, de otra forma, , la letra "R"
en negrita) para representar el conjunto de todos los números reales.
La notación matemática 
se refiere a un espacio de
dimensiones de los números reales; por ejemplo, un valor
consiste de tres números reales y determina
un lugar en un espacio de tres dimensiones.
se refiere a un espacio de
dimensiones de los números reales; por ejemplo, un valor consiste de tres números reales y determina
un lugar en un espacio de tres dimensiones.
En matemática, la palabra "real" se usa como
adjetivo, con el significado de que el campo subyacente es el campo de los
números reales. Por ejemplo, matriz real, polinomio real, y Álgebra de Lie
real.
