En
realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales
exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática.
Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo
XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría
de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e
infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind
(vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la
sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea,
sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua
Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler,
Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass.
Historia de los números reales
Los
egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año
1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. un grupo de matemáticos griegos liderados
por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los
números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600,
posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en
Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó
las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En
ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales sin una
definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha
por Georg Cantor en 1871.
